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La valeur moyenne d'une propriété physique , quand le système se trouve dans l'état décrit par , est donnée par

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ou, plus simplement

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si la fonction d'état est bien normée, c.à.d. si

Toujours dans l'hypothèse que la fonction d'état est normée, une expression équivalente du postulat 5 est: La probabilité de trouver la valeur propre (de l'opérateur hermitique ), lors d'une mesure de la propriété effectuée au temps t sur le système quantique préparé dans l'état décrit par , est donnée par le carré du module de la projection de la fonction d'état sur la fonction propre associée à la valeur propre :

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où la projection est définie par

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et il était supposé que les fonctions propres sont orthonormées.

Interprétation:

Pour appréhender ce postulat, il est utile d'imaginer un très grand nombre de répliques identiques du système, préparées toutes dans le même état initial, . Selon le postulat 4, la mesure de sur chacune des répliques, produira une valeur de qui est précisément une des valeurs propres . Cependant à priori, on ne peut pas prédire laquelle de ces valeurs propres sera obtenu lors de la mesure effectuée sur une réplique donnée, et l'ensemble des résultats revêt un caractère statistique. Selon le cas, la distribution statistique des résultats de mesure de aura les caractéristiques suivants

  1. Si est une fonction propre (elle décrit un état propre) de associée à la valeur propre , c.à.d.

    alors des mesures répétées de donnent toujours. Cette valeur serait donc observée avec certitude.

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  2. Si n'est pas une fonction propre de alors les mesures répétées de donnent chaque fois une valeur propre différente: La mesure met le système dans l'état propre de associé à la valeur propre observée. Chaque valeur propre a une probabilité d'être observée qui est donnée par (1.13). La valeur moyenne de est

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L'équivalence des deux formes du postulat 5, exprimée par (1.15), se démontre de la façon suivante: on sait que peut être développée sur la base orthonormée des fonctions propres de . On a ainsi

 

Montrons d'abord que les coefficients sont données par les 'projections' de (Graphique Coup Purepeople Suisses 3 Le Mode De Coeur Sac wqOzX74q). En effet

En passant de la deuxième à la troisième ligne, on a utilisé l'orthonormalité des . À cause du ( vaut 0 si et 1 si ) qu'elle contient, la somme sur se réduit à un seul terme, . On a donc bien

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Finalement, rappelant (1.17), on obtient



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Sat Jan 13 22:02:54 EST 2001